Daniel Fueter wurde 1949 in Zürich geboren. Er studierte Klavier bei Sava Savoff sowie Liedbegleitung bei Irwin Gage und Esther de Bros an der Musikhochschule Zürich.
Ab 1973 wirkte er am Konservatorium Zürich als Lehrer für Klavier und Fachdidaktik und als Leiter der allgemeinen Abteilung (1980–1984) sowie einige Jahre an der Musikhochschule als Korrepetitor. An der Schauspielakademie Zürich arbeitete er als Lehrer für Chanson. Ab 1988 bis zu seiner Pensionierung unterrichtete er Liedgestaltung an der Musikhochschule Zürich. 2009 bis 2014 betreute er die Liedklasse am Conservatorio della Svizzera italiana in Lugano, seit 2008 unterrichtet er im Bereich Chanson an der Hochschule für Musik Karlsruhe. Er gibt Lied- und Chansonkurse im In- und Ausland.
1998 wurde Fueter zum Direktor der Musikhochschule Zürich gewählt. Nach der Gründung der Hochschule Musik und Theater Zürich (HMT) im Jahr 1999 leitete er zunächst das Departement Musik, von 2003 bis zur Gründung der Zürcher Hochschule der Künste im Jahr 2007 war er Rektor der HMT. Fueter leitete das Musikpodium der Stadt Zürich (1985–1989), war Präsident der Schweizerischen Tonkünstlervereins (1990–1993) und von Suisseculture (2006–2008) sowie Mitglied im Schweizerischen Wissenschafts- und Technologierat (2008–2011).
Sein kompositorisches Schaffen umfasst neben über hundert Bühnen-, Film- und Hörspielmusiken zahlreiche musiktheatralische Werke, Chorwerke, Lieder und Chansons, Klavier- und Kammermusik sowie eine Vielzahl von Arrangements. Er wurde national und international mehrmals ausgezeichnet. Daniel Fueter ist Vater zweier Töchter und Grossvater zweier Enkelinnen und eines Enkels. Er ist mit der Pianistin Eriko Kagawa verheiratet.
