Fabian Müllers Werke wurden durch große Musiker unserer Zeit wie David Zinman, Andris Nelsons, Sir Roger Norrington, Christopher Hogwood oder Steven Isserlis aufgeführt und erklangen in den renommierten Sälen der Welt wie der dem Teatro Colón, der St. Petersburger Philharmonie, der Carnegie Hall, Berliner Philharmonie, KKL Luzern oder der Tonhalle Zürich.
Zahlreiche CD-Aufnahmen, unter anderem mit dem Philharmonia Orchestra (unter David Zinman), dem Royal Philharmonic Orchestra in London, dem Zürcher Kammerorchester oder dem Petersen Quartett Berlin (für ARS Produktion col legno, Capriccio, Sony Classical u.a.), zeugen von seinem vielseitigen Schaffen.
Im Anschluss an seine Cello-Ausbildung am Zürcher Konservatorium bei Claude Starck studierte Fabian Müller Komposition in Zürich und den USA, wo er 1996 den Jacob Druckman Award for Orchestral Composition gewann. Für sein bisheriges Schaffen erhielt er 2006 eine kulturelle Auszeichnung des Kantons Zürich und 2012 den Kunstpreis Zollikon. 2016 gehörte er zu den Nominierten des «Schweizer Musikpreises» des Bundesamtes für Kultur.
Seine Musik zum Film "Une lettre pour Hama" von Hui-Ling Chen gewann 2021 zwei Preise für die beste Filmmusik an den Internationalen Independent Filmfestival "Les Rimbauds du Cinema" und "SMR13" in Frankreich.
Neben seiner Tätigkeit als Komponist gilt sein Interesse der Volksmusik. Während zehn Jahren (1991 bis 2002) arbeitete er an der Herausgabe der Hanny Christen-Sammlung, einer zehnbändigen Volksmusik-Anthologie mit über 10`000 Melodien aus dem 19. Jahrhundert. Er war Initiant des nationalen Kompetenz- Zentrums "Haus der Volksmusik" in Altdorf.
